Transports et retards

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 16 — Phénomènes aléatoires

Énoncé

Une entreprise de 500 salariés a interrogé chacun sur son mode de transport et sur le fait d'être arrivé en retard au moins une fois dans le mois.

	Retard	Aucun retard	Total
Transports en commun	91	189	280
Voiture ou deux-roues	34	186	220
Total	125	375	500

On tire un salarié au sort. Notons $T$ « il vient en transports en commun » et $R$ « il a été en retard ».

Calculer $P (T)$ , $P (R)$ et $P (T \cap R)$ .
Calculer $P_{T} (R)$ et $P_{T} (R)$ , et les interpréter.
Calculer $P_{R} (T)$ . Cette valeur permet-elle de dire que les transports en commun causent les retards ?
$T$ et $R$ sont-ils indépendants ?

Corrigé

1. $P (T) = \frac{280}{500} = 0, 56$ ; $P (R) = \frac{125}{500} = 0, 25$ ; $P (T \cap R) = \frac{91}{500} = 0, 182$ .

2. $P_{T} (R) = \frac{91}{280} = 0, 325$ et $P_{T} (R) = \frac{34}{220} \approx 0, 155$ . Parmi les usagers des transports en commun, 32,5 % ont été en retard, contre 15,5 % parmi les autres : le risque est environ deux fois plus élevé.

3. $P_{R} (T) = \frac{91}{125} = 0, 728$ : près de 73 % des salariés en retard viennent en transports en commun. Ce nombre ne prouve rien à lui seul, pour deux raisons. D'abord parce qu'il est mécaniquement élevé : les usagers des transports sont déjà majoritaires (56 %) dans l'entreprise. Ensuite parce qu'un lien statistique n'établit jamais une causalité : les usagers des transports habitent peut-être plus loin, ou partent plus tard. Seule une enquête complémentaire trancherait.

4. $P (T) \times P (R) = 0, 56 \times 0, 25 = 0, 14$ , différent de $P (T \cap R) = 0, 182$ . Les deux évènements ne sont pas indépendants ; on l'avait d'ailleurs vu à la question 2, puisque $P_{T} (R) = 0, 325 \neq = P (R) = 0, 25$ .

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