enseignement scientifique (première) · Chapitre 16 · Exercice de TD
Trois lancers d'un dé
Phénomènes aléatoires · niveau 2
Énoncé
On lance trois fois de suite un dé cubique équilibré. On appelle « succès » le fait d'obtenir un six.
- Justifier que l'on répète trois épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, et donner .
- Probabilité d'obtenir trois six ?
- Probabilité de n'obtenir aucun six ?
- Probabilité d'obtenir exactement un six ?
- Probabilité d'obtenir au moins un six ?
Corrigé de la question 1
1. Chaque lancer n'a que deux issues qui nous intéressent, « six » ou « pas six » : c'est une épreuve de Bernoulli de paramètre . Le dé n'a pas de mémoire et n'est pas modifié par les lancers précédents : les trois épreuves sont identiques et indépendantes.
Question 2 : comment l'IA t'aide
2. Probabilité d'obtenir trois six ?
Élève
Pour la question 2, je dois calculer la probabilité d'obtenir trois six. Je pensais faire un arbre avec les trois lancers, mais ça fait beaucoup de branches.
IA
Un arbre est une bonne idée, mais tu n'as pas besoin de le dessiner en entier. Quel est le seul chemin de l'arbre qui correspond à « trois six » ?
Élève
C'est le chemin six, puis six, puis six. Mais après, je ne sais pas quoi faire de ce chemin.
IA
Tu as raison, c'est bien le seul chemin possible. Rappelle-toi ce que tu as établi à la question 1 sur les trois lancers : quelle propriété te permet de passer de la probabilité de chaque lancer à celle de ce chemin complet ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.
Continue cet exercice avec l'IA
Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.