Ce modèle est-il linéaire ?

1 et 2.

• A : différences 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7. Arithmétique de raison 7, $u(n)=12+7n$.
• B : différences 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; 80. Pas constantes. Mais les quotients valent tous 2 : c'est une évolution exponentielle.
• C : différences $-9$ à chaque fois. Arithmétique de raison $-9$, $u(n)=100-9n$.
• D : différences 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9. Pas constantes, et les quotients ne le sont pas non plus.
• E : différences 14 ; 13 ; 14 ; 13 ; 14. Presque constantes.

3. La série D est celle des carrés : $u(n)=n^2$. On la reconnaît à ce que ses différences successives, elles, forment une suite arithmétique — 1, 3, 5, 7, 9, de raison 2. C'est la signature d'une modélisation quadratique, objet du chapitre suivant.

4. Les différences de la série E oscillent entre 13 et 14 : elles ne sont pas rigoureusement constantes, mais l'écart est minime et sans régularité. Avec des données réelles, on n'obtient jamais des différences exactement égales — les mesures comportent toujours du bruit. Un modèle linéaire de raison 13,6 (la moyenne des cinq différences) est ici tout à fait légitime : $u(n)\approx 200+13,6n$. Savoir distinguer un écart dû au bruit d'un écart dû à un mauvais modèle est l'une des compétences les plus fines de ce programme — et la série D montre à quoi ressemble un vrai désaccord.