Celsius et Fahrenheit

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 17 — Variation linéaire

Énoncé

On rappelle $F = 1, 8 C + 32$ .

Convertir en degrés Fahrenheit : 20 °C, 37 °C, $- 10$ °C.
Un bulletin météo américain annonce 86 °F. Quelle température en degrés Celsius ?
Une hausse de 5 °C correspond à quelle hausse en degrés Fahrenheit ?
Retrouver par le calcul la température qui s'écrit avec le même nombre dans les deux échelles.
Une méthode d'approximation courante consiste à doubler la température Celsius et à ajouter 30. Quelle erreur commet-on à 20 °C ? à 35 °C ?

Corrigé

1. $1, 8 \times 20 + 32 = 68$ °F ; $1, 8 \times 37 + 32 = 98, 6$ °F ; $1, 8 \times (- 10) + 32 = 14$ °F.

2. $C = \frac{86 - 32}{1 , 8} = \frac{54}{1 , 8} = 30$ °C.

3. $1, 8 \times 5 = 9$ °F. Attention : on ne convertit pas un écart avec la formule complète — le $+ 32$ ne s'applique qu'aux températures, pas aux différences. C'est une conséquence directe de la propriété du taux d'accroissement.

4. On cherche $C$ tel que $C = 1, 8 C + 32$ , soit $- 0, 8 C = 32$ , soit $C = - 40$ . Une seule solution : $- 40$ °C $= - 40$ °F.

5. La règle approchée donne $2 \times 20 + 30 = 70$ au lieu de 68 : erreur de 2 °F. À 35 °C elle donne $2 \times 35 + 30 = 100$ au lieu de 95 : erreur de 5 °F. L'approximation remplace le coefficient 1,8 par 2 et 32 par 30 ; elle est acceptable autour de 10 °C, où les deux erreurs se compensent, et se dégrade dès qu'on s'en éloigne. Une approximation affine n'est jamais uniformément bonne.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.