enseignement scientifique (première) · Chapitre 17 · Exercice de TD
Choisir une location de voiture
Variation linéaire · niveau 2
Énoncé
Deux agences proposent la même voiture pour un week-end.
- Agence A : 39 € de forfait, puis 0,25 € par kilomètre.
- Agence B : 79 €, kilométrage illimité.
- Exprimer les coûts et en fonction du nombre de kilomètres.
- Préciser la nature de chacune de ces fonctions et son sens de variation.
- À partir de combien de kilomètres l'agence B devient-elle plus intéressante ?
- Un client prévoit 250 km mais en parcourt finalement 400. Combien a-t-il perdu en choisissant A ?
- L'agence A propose une troisième formule : 59 € puis 0,10 € par kilomètre. Pour quels trajets est-elle la meilleure des trois ?
Corrigé
1. et .
2. est affine de coefficient directeur , donc croissante. est constante : son coefficient directeur est nul, sa représentation est une droite horizontale.
3. donne , soit . Au-delà de 160 km, B est plus avantageuse.
4. À 400 km, € contre 79 € pour B : il a payé 60 € de trop. Le modèle affine montre bien le risque du forfait au kilomètre : le coût n'est pas plafonné.
5. Notons . Elle bat A lorsque , soit , soit . Elle bat B lorsque , soit . La formule est donc la meilleure des trois pour les trajets compris entre 134 km et 199 km environ. En dessous, A ; au-dessus, B.
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