Choisir une location de voiture

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 17 — Variation linéaire

Énoncé

Deux agences proposent la même voiture pour un week-end.

Agence A : 39 € de forfait, puis 0,25 € par kilomètre.
Agence B : 79 €, kilométrage illimité.

Exprimer les coûts $A (x)$ et $B (x)$ en fonction du nombre $x$ de kilomètres.
Préciser la nature de chacune de ces fonctions et son sens de variation.
À partir de combien de kilomètres l'agence B devient-elle plus intéressante ?
Un client prévoit 250 km mais en parcourt finalement 400. Combien a-t-il perdu en choisissant A ?
L'agence A propose une troisième formule : 59 € puis 0,10 € par kilomètre. Pour quels trajets est-elle la meilleure des trois ?

Corrigé

1. $A (x) = 0, 25 x + 39$ et $B (x) = 79$ .

2. $A$ est affine de coefficient directeur $0, 25 > 0$ , donc croissante. $B$ est constante : son coefficient directeur est nul, sa représentation est une droite horizontale.

3. $0, 25 x + 39 ⩾ 79$ donne $0, 25 x ⩾ 40$ , soit $x ⩾ 160$ . Au-delà de 160 km, B est plus avantageuse.

4. À 400 km, $A (400) = 100 + 39 = 139$ € contre 79 € pour B : il a payé 60 € de trop. Le modèle affine montre bien le risque du forfait au kilomètre : le coût n'est pas plafonné.

5. Notons $C (x) = 0, 10 x + 59$ . Elle bat A lorsque $0, 10 x + 59 < 0, 25 x + 39$ , soit $20 < 0, 15 x$ , soit $x > 133, 3$ . Elle bat B lorsque $0, 10 x + 59 < 79$ , soit $x < 200$ . La formule $C$ est donc la meilleure des trois pour les trajets compris entre 134 km et 199 km environ. En dessous, A ; au-dessus, B.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.