Impôt sur le revenu : marginal et moyen

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 17 — Variation linéaire

Énoncé

On reprend le barème simplifié des revenus de 2023 pour une part : 0 % jusqu'à 11 294 €, 11 % de 11 294 à 28 797 €, 30 % de 28 797 à 82 341 €.

Calculer l'impôt d'une personne déclarant 25 000 €.
Calculer son taux moyen et son taux marginal.
Même travail pour 35 000 €.
Une personne gagne 28 500 € et se voit proposer une augmentation de 1 000 €. Elle craint de « passer dans la tranche supérieure et d'y perdre ». Que lui répondre, chiffres à l'appui ?
Exprimer l'impôt $I (R)$ pour $11294 ⩽ R ⩽ 28797$ , puis pour $28797 ⩽ R ⩽ 82341$ .

Corrigé

1. Seule la deuxième tranche est entamée : $0, 11 \times (25000 - 11294) = 0, 11 \times 13706 = 1507, 66$ €.

2. Taux moyen : $\frac{1 507 , 66}{25 000} \approx 0, 060$ , soit 6,0 %. Taux marginal : 11 %.

3. Deuxième tranche complète : $0, 11 \times 17503 = 1925, 33$ €. Puis $0, 30 \times (35000 - 28797) = 0, 30 \times 6203 = 1860, 90$ €. Total : $3786, 23$ €. Taux moyen : $\frac{3 786 , 23}{35 000} \approx 0, 108$ , soit 10,8 %. Taux marginal : 30 %.

4. Avant : impôt $= 0, 11 \times (28500 - 11294) = 0, 11 \times 17206 = 1892, 66$ €, revenu net $= 26607, 34$ €. Après : $0, 11 \times 17503 + 0, 30 \times (29500 - 28797) = 1925, 33 + 210, 90 = 2136, 23$ €, revenu net $= 27363, 77$ €. Elle gagne donc 756,43 € de plus après impôt. Seuls les 703 € situés au-dessus du seuil sont taxés à 30 %, pas la totalité du revenu. La crainte est infondée, et elle est très répandue.

5. Pour $11294 ⩽ R ⩽ 28797$ : $I (R) = 0, 11 (R - 11294) = 0, 11 R - 1242, 34$ . Pour $28797 ⩽ R ⩽ 82341$ : $I (R) = 1925, 33 + 0, 30 (R - 28797) = 0, 30 R - 6713, 77$ . Sur chaque morceau, l'impôt est bien une fonction affine du revenu ; seul le coefficient directeur change.

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