enseignement scientifique (première) · Chapitre 17 · Exercice de TD
L'amortissement d'un matériel
Variation linéaire · niveau 2
Énoncé
Une entreprise achète une machine 24 000 €. Sa valeur comptable est réduite chaque année de la même somme, de façon qu'elle soit nulle au bout de 8 ans : c'est un amortissement linéaire.
- Calculer la somme retirée chaque année.
- Donner , la valeur comptable après années, sous les deux formes.
- Quelle est la raison de cette suite ? Quel est son sens de variation ?
- Au bout de combien d'années la valeur passe-t-elle sous 10 000 € ?
- Le modèle a-t-il un sens pour ?
Corrigé
1. € par an.
2. Par récurrence : et . Explicitement : .
3. La raison vaut . Elle est négative, donc la suite est décroissante.
4. donne , soit — la division par retourne l'inégalité. Le premier entier est : et .
5. Non. La formule donnerait €, une valeur négative dépourvue de sens. Le modèle n'est valable que pour ; au-delà, la valeur comptable reste nulle. Tout modèle a un domaine de validité, et une formule ne le connaît pas toute seule.
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