Le motif en T

1. Étape 1 : barre de 3, pied de 1, soit 4 carreaux. Étape 2 : barre de 5, pied de 2, soit 7. Étape 3 : barre de 7, pied de 3, soit 10.

2. $t(n)=(2n+1)+n=3n+1$.

3. $t(n+1)-t(n)=(3(n+1)+1)-(3n+1)=3$. La différence est constante : la suite est arithmétique de raison 3. On le retrouve sur les valeurs : 4, 7, 10, 13…

4. $t(25)=3\times 25+1=76$ carreaux.

5. Il faudrait $3n+1=100$, soit $3n=99$, soit $n=33$ : oui, l'étape 33 comporte exactement 100 carreaux. En revanche aucune étape n'en comporte 99, car $3n+1=99$ donnerait $n=\frac{98}{3}$, qui n'est pas entier. Un modèle discret ne prend pas toutes les valeurs.