Le niveau moyen des océans

1. La hausse annuelle est supposée constante, donc l'accroissement d'une année à la suivante est le même : $h(0)=0$ et $h(n+1)=h(n)+3,4$, d'où $h(n)=3,4n$.

2. 2023 correspond à $n=30$ : $h(30)=3,4\times 30=102$ mm. Le modèle retrouve exactement la valeur mesurée, ce qui est logique puisque le coefficient 3,4 a justement été obtenu à partir de ces mesures.

3. On résout $3,4n=200$, soit $n=\frac{200}{3,4}\approx 58,8$, donc l'année $1993+59=2052$.

4. Il sous-estime. Un modèle à accroissement constant ne peut pas rendre compte d'une accélération : la courbe réelle s'écarte de la droite en montant. C'est précisément ce qu'illustrait la figure du chapitre sur l'analyse de l'information chiffrée, où la tendance observée donnait 256 mm en 2050 contre 194 mm pour le modèle affine.

5. Un compte à intérêts composés croît d'un même pourcentage chaque année, donc d'une quantité qui augmente sans cesse. La hausse du niveau des mers, elle, est ici supposée croître d'une même quantité chaque année. Les deux modèles ne se ressemblent que sur quelques années ; sur un siècle, ils divergent complètement. Choisir entre eux n'est pas une question de goût : c'est une question de physique, et les données observées tranchent.