Offre et demande

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 17 — Variation linéaire

Énoncé

Sur un marché, la demande est modélisée par $D (p) = - 40 p + 1000$ et l'offre par $O (p) = 60 p + 200$ , où $p$ est le prix unitaire en euros et les quantités sont exprimées en milliers d'unités.

Interpréter les coefficients directeurs $- 40$ et 60.
Que représente $D (0) = 1000$ ?
Déterminer le prix d'équilibre et la quantité échangée.
Au prix de 5 €, la quantité demandée dépasse-t-elle la quantité offerte ? De combien ?
Ce modèle est-il valable pour $p = 30$ € ?

Corrigé

1. $- 40$ : chaque euro d'augmentation du prix fait perdre 40 milliers d'unités demandées. $+ 60$ : chaque euro d'augmentation en fait produire 60 milliers de plus.

2. La quantité que le marché absorberait si le produit était gratuit : 1 000 milliers d'unités, soit un million. C'est un cas limite, hors du domaine réaliste du modèle.

3. $- 40 p + 1000 = 60 p + 200$ donne $800 = 100 p$ , soit $p = 8$ €. La quantité vaut $O (8) = 60 \times 8 + 200 = 680$ , et $D (8) = - 320 + 1000 = 680$ également. ✓ Le point d'équilibre est $(8; 680)$ .

4. $D (5) = 800$ et $O (5) = 500$ : la demande dépasse l'offre de 300 milliers d'unités. Un prix inférieur au prix d'équilibre engendre une pénurie.

5. Non : $D (30) = - 1200 + 1000 = - 200$ , une demande négative n'a aucun sens. Le modèle affine cesse d'être valable dès que $D (p) < 0$ , c'est-à-dire dès que $p > 25$ €. Comme au chapitre sur l'information chiffrée, un modèle affine n'est jamais qu'un modèle local.

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