Forme factorisée : l'étude complète

Modélisation quadratique · niveau 2

Énoncé

Soit $f (x) = - 2 (x + 1) (x - 5)$ .

Déterminer les racines de $f$ .
Déterminer l'axe de symétrie et les coordonnées du sommet.
Le sommet est-il un maximum ou un minimum ? Justifier.
Dresser le tableau de variations, puis le tableau de signes.
Développer $f$ , et vérifier la valeur de $f (0)$ sur les deux formes.
Résoudre l'inéquation $f (x) ⩾ 0$ .

Corrigé de la question 1

1. Un produit est nul si l'un des facteurs l'est : $x = - 1$ ou $x = 5$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Déterminer l'axe de symétrie et les coordonnées du sommet.

Élève

Pour l'axe de symétrie, je pensais prendre la moyenne des racines, mais je ne sais pas trop pourquoi.

C'est la bonne piste. Une parabole est symétrique par rapport à la verticale passant par son sommet, qui est à égale distance des deux racines. Quelles sont les deux racines trouvées à la question 1 ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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