Datation au carbone 14

1. $p(n)=0,5^n$. Donc $p(1)=0,5$ ; $p(2)=0,25$ ; $p(3)=0,125$ ; $p(4)=0,0625$.

2. 25 % correspond à $n=2$, soit $2\times 5730=11460$ ans.

3. 6,25 % correspond à $n=4$, soit $4\times 5730=22920$ ans.

4. 60 % est compris entre $p(0)=1$ et $p(1)=0,5$, donc l'âge est compris entre 0 et 5 730 ans. On affine : $0,5^{0,7}\approx 0,616$ et $0,5^{0,75}\approx 0,595$. L'âge vaut donc environ $0,74\times 5730\approx 4200$ ans.

5. $\frac{50000}{5730}\approx 8,7$ demi-vies, et il reste alors $0,5^{8,7}\approx 0,0024$, soit environ 0,24 % du carbone 14 initial. À ce niveau, le signal devient trop faible pour être mesuré avec assez de précision : la limite de la méthode n'est pas une limite mathématique, c'est une limite de mesure.