Inflation et pouvoir d'achat

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 19 — Variation exponentielle

Énoncé

D'après l'Insee, la hausse annuelle moyenne des prix à la consommation en France a été de $+ 1, 6%$ en 2021, $+ 5, 2%$ en 2022, $+ 4, 9%$ en 2023 et $+ 2, 0%$ en 2024.

Calculer le coefficient multiplicateur global sur ces quatre années.
En déduire la hausse totale des prix, en pourcentage.
Calculer le taux d'évolution annuel moyen.
Un salaire de 1 900 € est resté inchangé sur la période. Combien vaudrait-il en 2024 s'il avait suivi l'inflation ?
De quel pourcentage le pouvoir d'achat de ce salaire a-t-il baissé ?
Un commentateur additionne les quatre taux et annonce $+ 13, 7%$ . Où est l'erreur, et est-elle grave ?

Corrigé

1. $1, 016 \times 1, 052 \times 1, 049 \times 1, 020 \approx 1, 1436$ .

2. Les prix ont augmenté d'environ $14, 4%$ .

3. $t_{m} = 1, 143 6^{1/4} - 1 \approx 1, 0341 - 1 = 0, 0341$ , soit environ $+ 3, 41%$ par an.

4. $1900 \times 1, 1436 \approx 2173$ €.

5. Le pouvoir d'achat est divisé par 1,1436 : il vaut $\frac{1}{1 , 1436} \approx 0, 8744$ de ce qu'il valait, soit une baisse d'environ $12, 6%$ . Notez bien : la hausse des prix est de $+ 14, 4%$ , la baisse du pouvoir d'achat de $- 12, 6%$ . Ce ne sont pas les mêmes nombres, parce que ce ne sont pas les mêmes bases.

6. L'erreur est d'additionner des taux au lieu de multiplier des coefficients. Ici elle est modeste — 13,7 % au lieu de 14,4 % — parce que les taux sont petits ; elle deviendrait énorme avec des taux élevés, comme le montre le cas d'une hausse de 100 % suivie d'une baisse de 50 %.

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