Un taux moyen à partir de deux valeurs

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 19 — Variation exponentielle

Énoncé

Une entreprise a vu son chiffre d'affaires passer de 1,8 million d'euros en 2016 à 3,2 millions en 2024.

Combien de périodes d'un an séparent ces deux valeurs ?
Calculer le coefficient multiplicateur global, puis la hausse totale en pourcentage.
Calculer le taux d'évolution annuel moyen.
Vérifier le résultat en appliquant ce taux moyen huit fois à la valeur de 2016.
Peut-on en déduire le chiffre d'affaires de 2020 ? Sous quelle réserve ?

Corrigé

1. De 2016 à 2024, il y a $2024 - 2016 = 8$ périodes d'un an. C'est la question qui fait le plus d'erreurs : on compte les intervalles, pas les années citées.

2. $\frac{3 , 2}{1 , 8} \approx 1, 7778$ , soit une hausse d'environ $77, 8%$ .

3. $t_{m} = 1, 777 8^{1/8} - 1 \approx 1, 0745 - 1 = 0, 0745$ , soit environ $+ 7, 45%$ par an.

4. $1, 8 \times 1, 074 5^{8} \approx 1, 8 \times 1, 7777 = 3, 20$ millions. ✓

5. Le modèle donnerait $1, 8 \times 1, 074 5^{4} \approx 2, 40$ millions pour 2020. Mais ce n'est qu'une interpolation fondée sur l'hypothèse — non vérifiée — d'une croissance régulière. Rien ne dit que l'entreprise n'a pas stagné quatre ans puis bondi ensuite. Le taux moyen résume, il ne raconte pas.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.