Compter les ions d'une maille

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 2 — Des édifices ordonnés : les cristaux

Énoncé

La maille cubique du chlorure de sodium contient des ions chlorure aux $8$ sommets et au centre des $6$ faces, et des ions sodium au milieu des $12$ arêtes et au centre du cube. 1. Combien d'ions de chaque sorte reviennent à une maille ? 2. Le résultat est-il cohérent avec la formule $NaCl$ ? 3. Le fluorure de calcium $CaF X_{2}$ cristallise avec les ions calcium en cubique à faces centrées et les $8$ ions fluorure entièrement à l'intérieur de la maille. Vérifier que la formule est respectée.

Corrigé

1. Ions chlorure : $8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 1 + 3 = 4$ . Ions sodium : $12 \times \frac{1}{4} + 1 = 3 + 1 = 4$ .

2. Oui : $4$ ions de chaque sorte, soit un rapport $1 : 1$ , ce qu'exprime la formule $NaCl$ . Si l'on avait trouvé $4$ et $5$ , il y aurait une erreur de comptage : le résultat doit être entier et respecter la formule. Ce sont deux contrôles indépendants.

3. Ions calcium : $8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 4$ . Ions fluorure : $8 \times 1 = 8$ , puisqu'ils sont entièrement à l'intérieur. Le rapport est $8 : 4 = 2 : 1$ , conforme à $CaF X_{2}$ .

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