Lire une échelle sur une image

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 3 — Une structure complexe : la cellule vivante

Énoncé

Une photographie prise au microscope optique porte une barre d'échelle légendée « $50$ $μ$ m », longue de $12$ mm sur le tirage. Sur la même image, une cellule mesure $17$ mm et son noyau $4$ mm. 1. Quel est le grossissement de l'image ? 2. Quelles sont les tailles réelles de la cellule et du noyau ? 3. Le noyau occupe-t-il plus ou moins d'un dixième du volume de la cellule ? 4. Pourquoi une barre d'échelle est-elle préférable à la mention « $\times 300$ » ?

Corrigé

1. $12$ mm sur l'image représentent $50$ $μ$ m $= 0, 050$ mm en réalité : $G = \frac{12}{0 , 050} = 240.$ L'image est un agrandissement d'environ $240$ fois.

2. Par proportionnalité, $12$ mm $\to 50$ $μ$ m, donc $cellule : 50 \times \frac{17}{12} \approx 71 μ m, noyau : 50 \times \frac{4}{12} \approx 17 μ m .$ On peut aussi diviser par le grossissement : $17/240 = 0, 071$ mm.

3. Le rapport des diamètres vaut $17/71 \approx 0, 24$ . Pour des volumes, on élève au cube : $0, 2 4^{3} \approx 0, 014$ , soit environ $1, 4 %$ . Le noyau occupe donc beaucoup moins d'un dixième du volume, alors qu'il occupe près d'un quart du diamètre. C'est l'erreur classique : comparer des longueurs et conclure sur des volumes.

4. Parce qu'une barre d'échelle est imprimée sur l'image : elle subit le même agrandissement ou la même réduction que le reste. La mention « $\times 300$ » ne vaut que pour un tirage d'une taille donnée ; photocopiée en réduction, elle devient fausse.

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