La loi de Wien dans les deux sens — exercice corrigé d'enseignement scientifique (première) (chapitre 4)

La loi de Wien dans les deux sens

Le rayonnement solaire · niveau 2

Énoncé

Compléter le tableau, en précisant à chaque fois le domaine du spectre. On donne la constante de Wien $2, 90 \times 1 0^{- 3}$ m $\cdot$ K.

Objet	$T$ (K)	$λ_{m a x}$
Corps humain	$310$	?
Lave en fusion	$1400$	?
Étoile inconnue	?	$1450$ nm
Surface de Mars	$210$	?

2. Pourquoi une caméra thermique « voit »-elle un être humain dans le noir complet ? 3. Pourrait-elle le voir avec un capteur sensible uniquement au visible ?

Corrigé

1. On applique $λ_{m a x} = 2, 90 \times 1 0^{- 3} / T$ , ou $T = 2, 90 \times 1 0^{- 3} / λ_{m a x}$ .

Corps humain : $2, 90 \times 1 0^{- 3} /310 = 9, 4 \times 1 0^{- 6}$ m $= 9, 4$ $μ$ m — infrarouge.
Lave : $2, 90 \times 1 0^{- 3} /1 400 = 2, 1 \times 1 0^{- 6}$ m $= 2, 1$ $μ$ m — infrarouge, mais la lave émet aussi assez dans le rouge visible pour paraître incandescente.
Étoile : $2, 90 \times 1 0^{- 3} /1, 45 \times 1 0^{- 6} = 2, 0 \times 1 0^{3}$ K, soit $2000$ K — une étoile très froide, rouge sombre.
Mars : $2, 90 \times 1 0^{- 3} /210 = 1, 4 \times 1 0^{- 5}$ m $= 14$ $μ$ m — infrarouge lointain.

2. Parce qu'un corps à $37^{\circ}$ C émet, sans aucun éclairage extérieur, un rayonnement infrarouge dont le maximum est vers $9, 4$ $μ$ m. La caméra thermique possède un capteur sensible à ce domaine : elle ne reçoit pas de la lumière réfléchie, elle reçoit le rayonnement propre du corps. C'est pourquoi elle fonctionne dans le noir absolu.

3. Non. À $310$ K, l'émission dans le visible est totalement négligeable ; un capteur visible ne verrait rien sans source de lumière. Les deux instruments ne détectent pas la même chose : l'un la lumière renvoyée, l'autre la chaleur émise.