Le Soleil maigrit-il vite ? — exercice corrigé d'enseignement scientifique (première) (chapitre 4)

Le Soleil maigrit-il vite ?

Le rayonnement solaire · niveau 2

Énoncé

Le Soleil rayonne $P = 3, 8 \times 1 0^{26}$ W. On donne $c = 3, 0 \times 1 0^{8}$ m $\cdot$ s $^{- 1}$ , la masse du Soleil $M = 2, 0 \times 1 0^{30}$ kg, celle de la Terre $6, 0 \times 1 0^{24}$ kg, et une année $= 3, 2 \times 1 0^{7}$ s. 1. Quelle masse le Soleil perd-il chaque seconde par rayonnement ? 2. Quelle masse a-t-il perdue depuis sa formation, il y a $4, 6$ milliards d'années ? 3. Exprimer ce résultat en masses terrestres, puis en pourcentage de la masse solaire. 4. Un élève conclut : « le Soleil va bientôt disparaître ». Que lui répondre ?

Corrigé

1. $m = \frac{P}{c ^{2}} = \frac{3 , 8 \times 1 0 ^{26}}{9 , 0 \times 1 0 ^{16}} \approx 4, 2 \times 1 0^{9} kg \cdot s^{- 1},$ soit environ $4, 2$ millions de tonnes par seconde.

2. La durée écoulée vaut $4, 6 \times 1 0^{9} \times 3, 2 \times 1 0^{7} \approx 1, 5 \times 1 0^{17}$ s. D'où $Δ m = 4, 2 \times 1 0^{9} \times 1, 5 \times 1 0^{17} \approx 6, 3 \times 1 0^{26} kg .$

3. En masses terrestres : $6, 3 \times 1 0^{26} /6, 0 \times 1 0^{24} \approx 105$ . En pourcentage de la masse solaire : $6, 3 \times 1 0^{26} /2, 0 \times 1 0^{30} = 3, 2 \times 1 0^{- 4}$ , soit $0, 032 %$ — trois dix-millièmes.

4. Le nombre absolu est effrayant — cent masses terrestres ! — mais le nombre relatif ne l'est pas du tout : en $4, 6$ milliards d'années, le Soleil a perdu trois dix-millièmes de sa masse. Au même rythme, il lui faudrait des milliers de milliards d'années pour disparaître par ce mécanisme. Ce qui limitera réellement sa vie n'est pas la perte de masse mais l'épuisement de l'hydrogène de son cœur, dans environ cinq milliards d'années. La leçon de méthode est générale : un grand nombre n'est jamais grand tout seul ; il ne le devient qu'une fois rapporté à ce à quoi on le compare.