Mesurer la température d'une étoile

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 4 — Le rayonnement solaire

Énoncé

On dispose du spectre d'émission d'une étoile assimilée à un corps noir. Son maximum se situe à $λ_{m a x} = 350$ nm. On donne la constante de Wien $2, 90 \times 1 0^{- 3}$ m $\cdot$ K. 1. Convertir $λ_{m a x}$ en mètres. 2. Calculer la température de surface de l'étoile. 3. Dans quel domaine du spectre se situe ce maximum ? De quelle couleur cette étoile nous apparaît-elle ? 4. Est-elle plus ou moins chaude que le Soleil, et de quel facteur ?

Corrigé

1. $350$ nm $= 350 \times 1 0^{- 9}$ m $= 3, 50 \times 1 0^{- 7}$ m.

2. $T = \frac{2 , 90 \times 1 0 ^{- 3}}{3 , 50 \times 1 0 ^{- 7}} \approx 8, 29 \times 1 0^{3} K,$ soit environ $8300$ K.

3. $350$ nm est dans l'ultraviolet proche, juste avant le violet. Le maximum étant dans l'UV, la partie visible du spectre émis est dominée par le bleu : l'étoile nous apparaît blanc-bleuté.

4. Le Soleil est à $5800$ K, donc cette étoile est plus chaude, d'un facteur $8 300/5 800 \approx 1, 4$ . Notons au passage que sa puissance émise par mètre carré est, elle, multipliée par $1, 4^{4} \approx 3, 8$ : un écart modeste de température fait un écart considérable de rayonnement.

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