La part de lumière solaire qui nous revient — exercice corrigé d'enseignement scientifique (première) (chapitre 5)

La part de lumière solaire qui nous revient

Le bilan radiatif terrestre · niveau 2

Énoncé

On donne $L_{⊙} = 3, 83 \times 1 0^{26}$ W, $d = 1, 50 \times 1 0^{11}$ m, $R_{T} = 6, 37 \times 1 0^{6}$ m. 1. Calculer la constante solaire $E$ . 2. Calculer la proportion de $L_{⊙}$ interceptée par la Terre. 3. En déduire la puissance interceptée, de deux manières. 4. Mars est à $2, 28 \times 1 0^{11}$ m du Soleil : calculer la constante solaire martienne sans refaire tout le calcul.

Corrigé

1. $E = \frac{L _{⊙}}{4 π d ^{2}} = \frac{3 , 83 \times 1 0 ^{26}}{4 π \times 2 , 25 \times 1 0 ^{22}} = \frac{3 , 83 \times 1 0 ^{26}}{2 , 83 \times 1 0 ^{23}} \approx 1, 35 \times 1 0^{3}$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ .

2. La Terre intercepte sur un disque : $\frac{π R _{T}^{2}}{4 π d ^{2}} = \frac{R _{T}^{2}}{4 d ^{2}} = \frac{4 , 06 \times 1 0 ^{13}}{9 , 00 \times 1 0 ^{22}} \approx 4, 5 \times 1 0^{- 10} .$ Soit à peu près une part sur deux milliards.

3. Première voie : $P = 3, 83 \times 1 0^{26} \times 4, 5 \times 1 0^{- 10} \approx 1, 7 \times 1 0^{17}$ W. Seconde voie : $P = E \times π R_{T}^{2} = 1, 35 \times 1 0^{3} \times 1, 27 \times 1 0^{14} \approx 1, 7 \times 1 0^{17}$ W. Les deux concordent, ce qui valide le calcul.

4. La constante solaire varie comme $1/ d^{2}$ . Mars étant $2, 28/1, 50 = 1, 52$ fois plus loin, sa constante solaire est $1, 5 2^{2} = 2, 31$ fois plus faible : $E_{Mars} = \frac{1 355}{2 , 31} \approx 5, 9 \times 1 0^{2} W \cdot m^{- 2} .$ Aucun besoin de reprendre $L_{⊙}$ : seule la proportionnalité inverse au carré sert. Un panneau solaire martien produit donc, à surface égale, deux fois et demie moins qu'un panneau terrestre.