Du méridien au mille marin

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 8 — La forme de la Terre

Énoncé

On prend pour longueur du méridien terrestre $C = 40008$ km. 1. Calculer le rayon $R$ de la Terre. 2. Calculer la longueur d'un degré de latitude. 3. Calculer celle d'une minute d'arc, en mètres, et commenter. 4. Un navire file $12$ nœuds ( $12$ milles marins par heure). Quelle latitude gagne-t-il en $5$ heures s'il fait route plein nord ? 5. Sur le parallèle de Paris ( $φ = 48, 9^{\circ}$ ), combien vaut un degré de longitude ?

Corrigé

1. $R = 40 008/ (2 π) \approx 6367$ km.

2. $40 008/360 \approx 111, 1$ km par degré.

3. $111, 1/60 = 1, 852$ km $= 1852$ m. C'est exactement la définition historique du mille marin. Un marin qui lit sa position en latitude lit donc directement une distance : une minute de latitude, un mille. C'est la raison pour laquelle cette unité, en apparence arbitraire, est la plus commode qui soit en navigation.

4. $12 \times 5 = 60$ milles marins, soit $60$ minutes d'arc de méridien, soit exactement $1^{\circ}$ de latitude. Le navire est passé, par exemple, de $4 5^{\circ}$ N à $4 6^{\circ}$ N.

5. $111, 1 \times cos (48, 9^{\circ}) = 111, 1 \times 0, 657 \approx 73$ km. Un degré de longitude vaut donc à Paris deux tiers d'un degré de latitude : c'est la raison pour laquelle la France, qui s'étend sur environ $8^{\circ}$ en latitude et $1 2^{\circ}$ en longitude, est à peu près aussi large que haute.

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