Dater avec deux chronomètres

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 9 — L'histoire de l'âge de la Terre

Énoncé

On donne $t_{1/2} (^{238} U) = 4, 47$ Ga et $t_{1/2} (^{235} U) = 0, 704$ Ga, ainsi que le tableau suivant :

$n$	$6, 0$	$6, 1$	$6, 2$	$6, 3$	$6, 4$	$6, 5$
$0, 5^{n}$	$0, 0156$	$0, 0146$	$0, 0136$	$0, 0127$	$0, 0119$	$0, 0110$

Dans un minéral d'une météorite, on compte autant d'atomes de $^{206}$ Pb que d'atomes de $^{238}$ U restants, et $1$ atome de $^{235}$ U pour $79$ atomes de $^{207}$ Pb. 1. Quel est l'âge donné par le couple $^{238}$ U/ $^{206}$ Pb ? 2. Quel est celui donné par le couple $^{235}$ U/ $^{207}$ Pb ? 3. Conclure. 4. Quel est l'intérêt de disposer de deux chronomètres dans le même grain ? 5. Quelles hypothèses la méthode suppose-t-elle ?

Corrigé

1. Chaque noyau de $^{206}$ Pb radiogénique provient d'un noyau de $^{238}$ U disparu. S'il y en a autant que d'uranium restant, alors la moitié de l'uranium initial s'est désintégrée : $N / N_{0} = 0, 5 = 0, 5^{1}$ , donc $n = 1$ et $t = 1 \times 4, 47 = 4, 47 Ga.$

2. Sur $1 + 79 = 80$ noyaux initiaux de $^{235}$ U, il en reste $1$ : $\frac{N}{N _{0}} = \frac{1}{80} = 0, 0125.$ Le tableau donne $0, 0127$ pour $n = 6, 3$ et $0, 0119$ pour $n = 6, 4$ ; $0, 0125$ correspond donc à $n \approx 6, 32$ . D'où $t \approx 6, 32 \times 0, 704 \approx 4, 45 Ga.$

3. Les deux chronomètres, dont les demi-vies diffèrent d'un facteur $6$ , donnent le même âge à $0, 5 %$ près : environ $4, 5$ milliards d'années. La concordance est le résultat, pas la coïncidence.

4. Elle constitue un contrôle interne. Si le minéral avait perdu du plomb ou gagné de l'uranium, les deux couples ne réagiraient pas de la même façon et donneraient des âges différents. Un désaccord signale immédiatement que le système n'est pas resté clos, et l'échantillon est écarté. C'est ce qui distingue une datation moderne d'une simple division.

5. Deux hypothèses. (i) Système clos : depuis sa fermeture, le minéral n'a ni perdu ni gagné d'uranium ou de plomb. (ii) Quantité initiale de fils connue : ici, on a supposé qu'il n'y avait pas de plomb au départ — hypothèse excellente pour le zircon, qui rejette le plomb lorsqu'il cristallise, et que l'on corrige sinon en mesurant un isotope du plomb non radiogénique.

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