Le budget thermique de la Terre

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 9 — L'histoire de l'âge de la Terre

Énoncé

La Terre évacue en permanence une puissance thermique de $47$ TW ( $4, 7 \times 1 0^{13}$ W). On estime qu'environ la moitié provient de la désintégration des noyaux radioactifs. La surface de la Terre vaut $5, 1 \times 1 0^{14}$ m $^{2}$ , et la puissance solaire interceptée $1, 7 \times 1 0^{17}$ W. 1. Calculer le flux géothermique par mètre carré. 2. Le comparer à la puissance solaire reçue par mètre carré au sommet de l'atmosphère ( $1361$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ ). 3. Quelle fraction de l'apport solaire total le flux géothermique représente-t-il ? 4. En quoi ces chiffres invalident-ils le calcul de Kelvin ? 5. La Terre se refroidit-elle malgré tout ?

Corrigé

1. $\frac{4 , 7 \times 1 0 ^{13}}{5 , 1 \times 1 0 ^{14}} \approx 9, 2 \times 1 0^{- 2}$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ , soit environ $0, 09$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ .

2. Le rapport vaut $0, 09/1 361 \approx 6, 8 \times 1 0^{- 5}$ : le sol chauffe la surface près de quinze mille fois moins que le Soleil. C'est pourquoi la chaleur interne de la Terre ne joue aucun rôle dans le climat.

3. $\frac{4 , 7 \times 1 0 ^{13}}{1 , 7 \times 1 0 ^{17}} \approx 2, 8 \times 1 0^{- 4}$ , soit $0, 03 %$ .

4. Kelvin supposait que toute la chaleur sortante était la chaleur initiale, en train de se dissiper. Or environ la moitié est produite maintenant, par des noyaux qui se désintègrent aujourd'hui. Le refroidissement réel est donc à peu près deux fois plus lent que dans son modèle — et surtout, le gradient de surface ne renseigne plus sur l'âge, puisqu'il est entretenu.

5. Oui, mais lentement, et de moins en moins vite : les noyaux radioactifs les plus actifs se sont déjà largement désintégrés, si bien que la production interne diminue avec le temps. La Terre primitive produisait plusieurs fois plus de chaleur qu'aujourd'hui, ce qui explique en partie l'intensité du volcanisme archéen.

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