Croissance modeste, effets considérables

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (terminale), chapitre 10 — Les modèles démographiques

Énoncé

1. Une population croît de $1 %$ par an. Par combien est-elle multipliée en un siècle ? 2. Même question avec $2 %$ . 3. Un journaliste écrit : « une croissance de $2 %$ par an est deux fois plus forte qu'une croissance de $1 %$ ». Que penser de cette phrase après cent ans ? 4. Combien de temps faut-il, à $1 %$ par an, pour être multiplié par $1000$ ?

Corrigé

1. $1, 0 1^{100} \approx 2, 70$ : multipliée par environ $2, 7$ .

2. $1, 0 2^{100} \approx 7, 24$ : multipliée par environ $7, 2$ .

3. La phrase est exacte pour le taux, trompeuse pour l'effet. Doubler le taux ne double pas le résultat : il le porte de $2, 7$ à $7, 2$ , soit presque le triple. On le comprend avec les temps de doublement : à $1 %$ , la population double tous les $70$ ans, donc une fois et demie en un siècle ; à $2 %$ , elle double tous les $35$ ans, donc presque trois fois — et trois doublements font $\times 8$ , non $\times 3$ . Les effets se multiplient au lieu de s'ajouter. Il faudrait écrire : « à $2 %$ , la population double deux fois plus souvent ».

4. On cherche $n$ tel que $1, 0 1^{n} ⩾ 1000$ . On tabule par paliers de doublement : chaque doublement prend $70$ ans, et $2^{10} = 1024 \approx 1000$ . Il faut donc environ dix doublements, soit $700$ ans. Une vérification directe donne $1, 0 1^{694} \approx 1000$ . Retenez la technique : multiplier par mille, c'est doubler dix fois.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.