Interpoler et extrapoler — exercice corrigé d'enseignement scientifique (terminale) (chapitre 10)

Interpoler et extrapoler

Les modèles démographiques · niveau 2

Énoncé

Le modèle linéaire de la population mondiale calé sur $1980$ - $2020$ s'écrit $u_{n} = 4, 5 + 0, 825 n$ , avec $n$ en décennies depuis $1980$ . 1. Estimer la population en $1995$ . 2. Estimer la population en $2100$ . 3. Laquelle des deux estimations mérite le plus de confiance, et pourquoi ? 4. Comparer la seconde à la projection de l'Organisation des nations unies.

Corrigé

1. $1995$ correspond à $n = 1, 5$ : $u_{1, 5} = 4, 5 + 0, 825 \times 1, 5 = 5, 74$ milliards. C'est une interpolation : la date est comprise entre deux dates observées.

2. $2100$ correspond à $n = 12$ : $u_{12} = 4, 5 + 0, 825 \times 12 = 14, 4$ milliards. C'est une extrapolation, et lointaine.

3. La première, très largement. L'interpolation suppose seulement que rien d'anormal ne s'est produit entre deux points connus, hypothèse très faible pour une population qui varie lentement. L'extrapolation suppose que le mécanisme observé sur quarante ans continuera de gouverner les quatre-vingts années suivantes — hypothèse forte, et ici franchement invraisemblable, puisque le modèle linéaire est lui-même le résultat d'un ralentissement en cours. Règle pratique : n'extrapoler que sur une durée petite devant celle couverte par les données. Ici on extrapole sur le double.

4. L'Organisation des nations unies projette un maximum de l'ordre de $10, 4$ milliards dans les années $2080$ , suivi d'une décroissance. Le modèle linéaire donne $14, 4$ milliards en $2100$ et continue de monter : il se trompe de près de quatre milliards, et surtout il se trompe de forme, puisqu'il ne peut par construction produire aucun maximum. Un modèle qui ne peut pas produire le comportement qu'on cherche à décrire est disqualifié d'avance.