enseignement scientifique (terminale) · Chapitre 10 · Exercice de TD

Linéaire ou exponentiel ?

Les modèles démographiques · niveau 2

Énoncé

Deux villes sont suivies tous les cinq ans (effectifs en milliers).

Année	$2000$	$2005$	$2010$	$2015$	$2020$
Ville A	$40, 0$	$43, 2$	$46, 7$	$50, 4$	$54, 4$
Ville B	$40, 0$	$43, 1$	$46, 1$	$49, 2$	$52, 2$

1. Pour chaque ville, calculer les variations absolues et relatives par période de cinq ans. 2. Choisir un modèle pour chacune, en justifiant. 3. Donner la formule explicite de chaque modèle et prédire l'effectif en $2035$ .

Corrigé de la question 1

1. Ville A, variations absolues : $+ 3, 2$ ; $+ 3, 5$ ; $+ 3, 7$ ; $+ 4, 0$ — elles augmentent régulièrement. Variations relatives : $3, 2/40, 0 = 8, 0 %$ ; $3, 5/43, 2 = 8, 1 %$ ; $3, 7/46, 7 = 7, 9 %$ ; $4, 0/50, 4 = 7, 9 %$ — elles sont constantes.

Ville B, variations absolues : $+ 3, 1$ ; $+ 3, 0$ ; $+ 3, 1$ ; $+ 3, 0$ — constantes. Variations relatives : $7, 8 %$ ; $7, 0 %$ ; $6, 7 %$ ; $6, 1 %$ — elles décroissent.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Choisir un modèle pour chacune, en justifiant.

Élève

Pour la question 2, je dois dire quel modèle convient à chaque ville. Mais je ne vois pas trop sur quoi m'appuyer, les deux augmentent à peu près pareil.

Tu as déjà calculé deux types de variations à la question 1 : les absolues et les relatives. Pour chaque ville, regarde laquelle des deux reste à peu près stable d'une période à l'autre. Que remarques-tu pour la ville A ?

Élève

Pour la ville A, les variations absolues passent de $3, 2$ à $4, 0$ , donc elles bougent. Les variations relatives tournent autour de $8 %$ à chaque fois, elles ont l'air stables.

Bien vu. Et à quel type de modèle associe-t-on une variation relative constante d'une période à l'autre ? Regarde ton cours sur les suites : quelle est la différence entre ajouter toujours la même quantité et multiplier toujours par le même coefficient ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

Continue cet exercice avec l'IA

Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscription

Gratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Continuer avec l'IA, gratuit →