Tester Malthus sur la population mondiale

1. $P_{50}=3,7\times 1,021^{50}$. On calcule $1,021^{50}\approx 2,82$, d'où $P_{50}\approx 10,4$ milliards.

2. Écart absolu : $10,4-7,8=2,6$ milliards. Écart relatif : $\frac{2,6}{7,8}\approx 0,33$, soit $+33\%$. Le modèle surestime d'un tiers, c'est-à-dire de l'équivalent de deux fois et demie la population de la Chine.

3. On cherche $q$ tel que $3,7\times q^{50}=7,8$, soit $q^{50}=2,108$ et $q=2,108^{1/50}$. À la calculatrice, $q\approx 1,0150$ : la croissance moyenne réelle a été d'environ $1,50\%$ par an, contre $2,1\%$ supposés constants.

4. Le modèle convient sur les premières années : en $1975$ il aurait prédit $4,11$ milliards pour $4,1$ observés. Il diverge ensuite de plus en plus, l'écart relatif passant de $1\%$ à $33\%$. Le mécanisme qu'il ignore est la baisse du taux de croissance lui-même, conséquence de la baisse mondiale de la fécondité : le paramètre supposé constant ne l'était pas. Un écart de $33\%$ sur cinquante ans mesure exactement le prix de cette hypothèse.