Largeur de bande interdite et longueur d'onde seuil

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (terminale), chapitre 4 — Deux siècles d'énergie électrique

Énoncé

On donne $E (e V) = 1240/ λ (nm)$ .

Matériau	Ge	Si	GaAs	CdTe	Diamant
$E_{g}$ (eV)	$0, 67$	$1, 12$	$1, 42$	$1, 45$	$5, 50$

1. Calculer la longueur d'onde seuil de chaque matériau. 2. Lesquels absorbent tout le domaine visible ( $400$ à $800 nm$ ) ? 3. Expliquer pourquoi le diamant est transparent et incolore. 4. Une lumière verte de $550 nm$ éclaire une cellule au silicium. Calculer l'énergie du photon ; est-il absorbé ? Quelle fraction de son énergie est perdue en chaleur ? 5. Même question pour un rayonnement infrarouge de $1500 nm$ .

Corrigé

1. $λ_{seuil} = 1240/ E_{g}$ : Ge $\to 1851 nm$ ; Si $\to 1107 nm$ ; GaAs $\to 873 nm$ ; CdTe $\to 855 nm$ ; diamant $\to 225 nm$ .

2. Un matériau absorbe tout le visible si sa longueur d'onde seuil dépasse $800 nm$ : c'est le cas du germanium, du silicium, de l'arséniure de gallium ( $873 nm$ ) et du tellurure de cadmium ( $855 nm$ ). Pas du diamant.

3. Le seuil du diamant, $225 nm$ , est dans l'ultraviolet : aucun photon de lumière visible n'a l'énergie nécessaire pour faire franchir son fossé de $5, 5 e V$ . La lumière visible traverse donc le cristal sans être absorbée — il est transparent — et comme aucune longueur d'onde n'est absorbée préférentiellement, il est incolore. Un diamant coloré doit sa teinte à des impuretés, non au carbone lui-même.

4. $E = 1240/550 = 2, 25 e V$ . Comme $2, 25 > 1, 12$ , le photon est absorbé. L'électron ne conserve toutefois que $1, 12 e V$ ; l'excès, $2, 25 - 1, 12 = 1, 13 e V$ , est dissipé en chaleur, soit $\frac{1 , 13}{2 , 25} \approx 50 %$ de l'énergie du photon perdue.

5. $E = 1240/1500 = 0, 83 e V < 1, 12 e V$ . Le photon n'est pas absorbé : il traverse la cellule sans effet. Augmenter l'intensité du rayonnement infrarouge n'y changerait rien — c'est l'énergie de chaque grain qui compte, pas leur nombre. Voilà, en une ligne, ce que la mécanique quantique a de contre-intuitif et de décisif.

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