Vitesse de rotation et fréquence

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (terminale), chapitre 4 — Deux siècles d'énergie électrique

Énoncé

On rappelle $f = p \times n$ , avec $n$ en tours par seconde. 1. Un turboalternateur tourne à $3000 t r / min$ et produit du $50 H z$ . Combien a-t-il de paires de pôles ? 2. Un alternateur à $6$ paires de pôles doit produire du $50 H z$ . À quelle vitesse doit-il tourner, en tours par minute ? 3. Un alternateur de barrage possède $32$ pôles et tourne à $187, 5 t r / min$ . Quelle fréquence produit-il ? 4. Le même turboalternateur qu'à la question 1 est exporté aux États-Unis, où la fréquence du réseau est de $60 H z$ . À quelle vitesse doit-il tourner ? 5. Une éolienne tourne à $15 t r / min$ . Combien de paires de pôles faudrait-il pour produire directement du $50 H z$ ? Commenter.

Corrigé

1. $n = 3000/60 = 50 t r / s$ , donc $p = f / n = 50/50 = 1$ . Une seule paire de pôles.

2. $n = f / p = 50/6 = 8, 33 t r / s$ , soit $8, 33 \times 60 = 500 t r / min$ .

3. $32$ pôles font $p = 16$ paires. $n = 187, 5/60 = 3, 125 t r / s$ , donc $f = 16 \times 3, 125 = 50 H z$ .

4. $n = 60/1 = 60 t r / s = 3600 t r / min$ . La machine doit tourner $20 %$ plus vite, ce qui n'est pas anodin sur un rotor de plusieurs dizaines de tonnes : les efforts centrifuges augmentent comme le carré de la vitesse, soit $44 %$ de plus. Un alternateur n'est donc pas transposable d'un réseau à l'autre sans reconception.

5. $n = 15/60 = 0, 25 t r / s$ , donc $p = 50/0, 25 = 200$ paires, soit $400$ pôles. C'est énorme, et cela explique le diamètre des génératrices à attaque directe — plusieurs mètres. L'alternative est d'intercaler un multiplicateur mécanique, qui coûte moins cher mais s'use et exige un entretien. Le choix entre les deux solutions est un arbitrage classique d'ingénierie.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.