Petit effectif et perte de diversité

1. $\frac{1}{2\times 20}=0,025$, soit $2,5\%$ par génération.

2. La diversité est multipliée par $0,975$ à chaque génération, donc après $30$ générations elle vaut $$0,975^{30}\approx 0,47.$$ Il ne reste que $47\%$ de la diversité initiale : plus de la moitié a disparu sans qu'aucune force de sélection n'ait agi.

3. $\frac{1}{1000}=0,1\%$ par génération, et $0,999^{30}\approx 0,97$ : $97\%$ de la diversité subsiste. L'écart entre les deux cas est spectaculaire, et il ne tient qu'à l'effectif.

4. Géométrique, de raison $q=1-\frac{1}{2N}$, ici $0,975$. C'est exactement la même structure que la décroissance radioactive : une fraction constante disparait à chaque pas. <br> $\leftrightarrow$ Suites géométriques : $D(n)=D_0\times q^n$ avec $0<q<1$.

5. Passer de $20$ à $40$ ramène la perte à $1,25\%$ par génération, soit $0,9875^{30}\approx 0,69$ au lieu de $0,47$ : c'est mieux, mais insuffisant. Deux remarques s'imposent. D'une part, la diversité déjà perdue ne revient pas : doubler l'effectif freine l'hémorragie, il ne la répare pas. D'autre part, la mesure la plus efficace n'est pas d'augmenter l'effectif sur place mais de rétablir la connexion avec d'autres populations : quelques migrants par génération suffisent à réintroduire de la diversité.