Une pêcherie durable

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (terminale), chapitre 7 — La biodiversité et son évolution

Énoncé

Un stock de poissons est estimé à $12000$ tonnes. On admet qu'en l'absence de pêche il croit de $15 %$ par an. Le quota annuel est fixé à $2400$ tonnes. 1. Écrire la relation qui donne le stock $S_{n + 1}$ en fonction de $S_{n}$ . 2. Calculer le stock au bout de $1$ , $2$ et $5$ ans. 3. Quel quota serait exactement compensé par la croissance ? 4. À partir de quel stock initial le quota de $2400$ tonnes serait-il soutenable ? 5. Citer trois critères, autres que le tonnage, d'une gestion durable de cette pêcherie.

Corrigé

1. $S_{n + 1} = 1, 15 S_{n} - 2400$ .

2. $S_{1} = 1, 15 \times 12000 - 2400 = 11400$ t ; $S_{2} = 1, 15 \times 11400 - 2400 = 10710$ t ; en poursuivant, $S_{3} \approx 9916$ , $S_{4} \approx 9004$ , $S_{5} \approx 7955$ t. Le stock décroit, et de plus en plus vite : ce n'est pas une décroissance linéaire.

3. Le quota soutenable est la croissance : $0, 15 \times 12000 = 1800$ tonnes. Au-delà, on prélève sur le capital.

4. Le stock est stationnaire si $S = 1, 15 S - 2400$ , c'est-à-dire $0, 15 S = 2400$ , soit $S = 16000$ tonnes. En dessous, le quota est trop élevé et le stock s'effondre ; au-dessus, il se reconstitue. Ce seuil de $16000$ tonnes est un point d'équilibre instable : c'est ce qui rend la gestion des pêcheries si périlleuse, une erreur d'estimation du stock pouvant faire basculer d'un régime à l'autre.

5. La structure d'âge : prélever surtout les gros reproducteurs appauvrit le stock plus vite que le tonnage ne le dit. La sélectivité des engins : les captures accidentelles d'autres espèces ne figurent pas dans le quota. L'habitat : un chalut de fond détruit les fonds où le poisson se reproduit, ce qu'aucun tonnage ne mesure. On pourrait ajouter la diversité génétique du stock, et l'association des pêcheurs à la décision, sans laquelle aucun quota n'est respecté.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.