Une population de truites — exercice corrigé d'enseignement scientifique (terminale) (chapitre 7)

Une population de truites

La biodiversité et son évolution · niveau 2

Énoncé

Dans un tronçon de rivière, on capture $85$ truites, on les marque et on les relâche. Deux jours plus tard, on capture $120$ truites, dont $17$ portent la marque. 1. Estimer l'effectif de la population. 2. Pourquoi attendre deux jours, et pas deux mois ? 3. Cinq marques se sont détachées entre les deux captures. Dans quel sens le résultat est-il faussé ? Recalculer. 4. Les truites déjà capturées se méfient du filet. Dans quel sens le résultat est-il faussé ? 5. Un collègue propose de pêcher au même endroit les deux fois. Qu'en penser ?

Corrigé

1. $N = \frac{M \times C}{R} = \frac{85 \times 120}{17} = 600$ truites.

2. Deux jours suffisent au mélange et garantissent une population fermée : en deux mois, des truites seraient nées, mortes ou auraient migré, et l'égalité des proportions n'aurait plus de sens. Le protocole doit tenir un équilibre entre « assez long pour mélanger » et « assez court pour ne rien changer ».

3. Si cinq marques sont perdues, on observe $R = 17$ alors qu'il aurait fallu compter davantage de marqués. $R$ étant trop petit et figurant au dénominateur, $N$ est surestimé. Avec le vrai nombre de marqués efficaces, $M = 80$ : $N = 80 \times 120/17 \approx 565$ , soit une surestimation de près de $6 %$ dans l'estimation initiale.

4. Des poissons méfiants (trap-shy) sont sous-représentés dans la recapture : $R$ diminue, donc $N$ est surestimé là encore. Les deux biais jouent ici dans le même sens, ce qui est le pire des cas : ils s'additionnent au lieu de se compenser.

5. C'est une mauvaise idée : si les truites sont sédentaires, on recapturerait surtout des marqués, $R$ serait trop grand et $N$ fortement sous-estimé. L'hypothèse de capture au hasard exige d'échantillonner tout le tronçon, et de préférence à des emplacements tirés au sort.