Combien de temps pour rattraper

Exercice · niveau 2 · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 10 — Inégalités et stratégies de développement

Énoncé

Le pays riche a un PIB par habitant de $45000$ dollars et croît de $1, 5 %$ par an. Le pays pauvre a $9000$ dollars et croît de $6 %$ par an. En combien d'années les deux niveaux se rejoignent-ils ? Que vaut alors le PIB par tête commun ?

Corrigé

La mise en équation et la résolution. On cherche $n$ tel que

$9000 \times 1, 0 6^{n} = 45000 \times 1, 01 5^{n}, soit (\frac{1 , 06}{1 , 015})^{n} = 5,$

d'où $n = ln 5/ ln (1, 06/1, 015) = 1, 609/0, 04338 \approx 37, 1$ ans.

Le niveau commun. $9000 \times 1, 0 6^{37, 1} \approx 78200$ et $45000 \times 1, 01 5^{37, 1} \approx 78200$ : les deux calculs concordent.

Lecture. Un écart de $4, 5$ points de croissance ferme un rapport de $1$ à $5$ en une génération et demie — l'ordre de grandeur des rattrapages est-asiatiques.

La réserve. Le calcul suppose les deux taux constants trente-sept ans, ce qu'aucun pays n'a tenu : les rattrapages réels ralentissent en s'approchant de la frontière technologique, et c'est le « piège du revenu intermédiaire ».

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.