Construire une courbe de Lorenz

Exercice · niveau 2 · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 10 — Inégalités et stratégies de développement

Énoncé

Un pays répartit son revenu par quintiles ainsi : $5 %$ , $9 %$ , $15 %$ , $22 %$ , $49 %$ . Calculer les parts cumulées, l'aire sous la courbe de Lorenz, le coefficient de Gini et le rapport $S_{80} / S_{20}$ .

Corrigé

Les parts cumulées : $0, 05$ ; $0, 14$ ; $0, 29$ ; $0, 51$ ; $1, 00$ . L'aire, par cinq trapèzes de base $0, 20$ .

$A = 0, 10 [0, 05 + 0, 19 + 0, 43 + 0, 80 + 1, 51] = 0, 298.$

Le Gini. $G = 1 - 2 \times 0, 298 = 0, 404$ , et le rapport $S_{80} / S_{20}$ vaut $49/5 = 9, 8$ .

Lecture. Un Gini de $0, 40$ situe ce pays parmi les plus inégalitaires des économies développées, et un $S_{80} / S_{20}$ voisin de $10$ signifie que le quintile supérieur perçoit dix fois la masse du quintile inférieur.

La réserve de méthode. Ce Gini, calculé sur cinq tranches seulement, sous-estime le Gini réel : les segments de droite passent au-dessus de la vraie courbe.

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