La règle de Hartwick, en chiffres

Exercice · niveau 2 · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 11 — La soutenabilité de la croissance et du développement

Énoncé

Un pays extrait une ressource épuisable qui lui rapporte une rente de $60$ par an pendant $20$ ans. Il investit intégralement cette rente à un taux de $4 %$ . Quel capital détient-il au terme des $20$ ans, et quel revenu annuel perpétuel ce capital procure-t-il ? Conclure.

Corrigé

Le capital accumulé. C'est la valeur acquise d'une suite de $20$ versements de $60$ :

$K = 60 \times \frac{1 , 0 4 ^{20} - 1}{0 , 04} \approx 60 \times 29, 778 \approx 1786, 7 .$

Le revenu perpétuel. $0, 04 \times 1786, 7 \approx 71, 5$ par an.

Conclusion. $71, 5 > 60$ : le revenu de remplacement dépasse la rente disparue. La consommation peut rester constante indéfiniment alors que la ressource, elle, a disparu. C'est le cœur de la soutenabilité faible.

Deux avertissements. Le calcul suppose que la rente est effectivement prélevée et investie — la « malédiction des ressources » décrit précisément les pays qui ne le font pas. Et il suppose que le capital produit rend le même service que la ressource : la règle de Hartwick est vraie dans un modèle de substituabilité, elle n'en démontre pas l'hypothèse.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.