Un odds ratio

Exercice · niveau 2 · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 13 — Mobilité sociale et transformations des structures sociales

Énoncé

Sur $300$ personnes réparties en deux origines et deux destinations : $60$ fils de cadres devenus cadres, $15$ devenus ouvriers, $40$ fils d'ouvriers devenus cadres, $185$ restés ouvriers. Calculer les deux chances relatives, l'odds ratio, et l'interpréter.

Corrigé

Les marges. $60 + 15 = 75$ fils de cadres ; $40 + 185 = 225$ fils d'ouvriers ; total $300$ .

Les chances relatives. Pour un fils de cadre : $60/15 = 4$ . Pour un fils d'ouvrier : $40/185 \approx 0, 216$ .

L'odds ratio.

$OR = \frac{60 \times 185}{15 \times 40} = \frac{11 100}{600} = 18, 5 .$

L'interprétation. Un fils de cadre a $18, 5$ fois plus de chances qu'un fils d'ouvrier de devenir cadre plutôt qu'ouvrier. À égalité parfaite, le rapport vaudrait $1$ .

Ce que l'odds ratio n'est pas. Ce n'est pas « $18, 5$ fois plus de chances de devenir cadre » : ce rapport-là vaut $\frac{60/75}{40/225} = 4, 5$ exactement. L'odds ratio compare des rapports de chances, pas des probabilités. La confusion est l'erreur classique.

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