La marge de Coase

Exercice · niveau 2 · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 15 — L'entreprise et sa gouvernance depuis le XIXe siècle

Énoncé

Le coût marginal de recourir au marché vaut $12 - 0, 6 T$ et le coût marginal d'organiser en interne $2 + 0, 04 T^{2}$ , où $T$ est le nombre de transactions internalisées. Déterminer la taille optimale de la firme et le coût marginal correspondant. Que devient-elle si le coût d'organisation baisse d'une unité à tous les niveaux ?

Corrigé

L'égalisation. $2 + 0, 04 T^{2} = 12 - 0, 6 T$ , soit $0, 04 T^{2} + 0, 6 T - 10 = 0$ , ou encore $T^{2} + 15 T - 250 = 0$ .

La résolution. $Δ = 225 + 1000 = 1225 = 3 5^{2}$ , d'où $T = \frac{- 15 + 35}{2} = 10$ (la racine négative n'a pas de sens).

Le coût marginal commun. $12 - 6 = 6$ , et $2 + 4 = 6$ : les deux expressions concordent, ce qui valide le calcul.

Si le coût d'organisation baisse d'une unité. Il devient $1 + 0, 04 T^{2}$ , et $0, 04 T^{2} + 0, 6 T - 11 = 0$ donne $T^{2} + 15 T - 275 = 0$ , $Δ = 1325$ , $T \approx 10, 7$ .

Lecture. La firme s'agrandit. Tout ce qui abaisse le coût d'organisation — informatique de gestion, télécommunications — pousse à internaliser ; tout ce qui abaisse le coût de transaction — normalisation, plateformes, droit des contrats — pousse à externaliser. Les deux mouvements ont lieu ensemble depuis 1990 : d'où des géants ET une sous-traitance massive.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.