Minimiser le coût d'agence

L'entreprise et sa gouvernance depuis le XIXe siècle · niveau 2

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Le coût d'agence total s'écrit $A (m) = m + \frac{9}{1 + m}$ , où $m \geq 0$ est l'effort de surveillance. Calculer $A (0)$ , $A (1)$ , $A (2)$ , $A (3)$ et $A (5)$ , puis déterminer le minimum. Commenter.

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Les valeurs. $A (0) = 9$ ; $A (1) = 1 + 4, 5 = 5, 5$ ; $A (2) = 2 + 3 = 5$ ; $A (3) = 3 + 2, 25 = 5, 25$ ; $A (5) = 5 + 1, 5 = 6, 5$ .

La dérivée. $A^{'} (m) = 1 - \frac{9}{( 1 + m ) ^{2}}$ , qui s'annule quand $(1 + m)^{2} = 9$ , soit $m = 2$ .

La nature du point. $A^{''} (m) = \frac{18}{( 1 + m ) ^{3}} > 0$ pour $m \geq 0$ : la fonction est convexe, le point est bien un minimum, et il vaut $5$ .

Le commentaire. Le coût d'agence optimal n'est pas nul : la surveillance totale coûte plus qu'elle ne rapporte, la surveillance nulle laisse une perte résiduelle de $9$ . La gouvernance cherche ce point, elle n'empile pas les contrôles.

Le lien avec le cours. Cette convexité explique pourquoi Jensen et Meckling préfèrent aligner les intérêts plutôt que surveiller : aligner abaisse la courbe de perte résiduelle, donc le minimum lui-même.

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