Concurrence monopolistique de long terme

Concurrence imparfaite et stratégies des firmes · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Une firme fait face à $p = 40 - 0, 75 q$ et supporte $C (q) = 144 + 16 q + 0, 25 q^{2}$ . Montrer que le profit maximal est nul, trouver $q^{*}$ et $p^{*}$ , puis l'échelle qui minimise le coût moyen. Interpréter.

Corrigé

Le profit. $π (q) = (40 - 0, 75 q) q - (144 + 16 q + 0, 25 q^{2}) = 24 q - q^{2} - 144 = - (q - 12)^{2}$ .

Le maximum. Un carré étant positif, $π \leq 0$ , avec égalité si et seulement si $q = 12$ : le profit maximal est nul, et $p^{*} = 40 - 9 = 31$ . Contrôle par $R m = C m$ : $R m = 40 - 1, 5 q = 22$ en $q = 12$ , et $C m = 16 + 0, 5 q = 22$ .

L'échelle efficiente. $C M (q) = \frac{144}{q} + 16 + 0, 25 q$ est minimal quand $- \frac{144}{q ^{2}} + 0, 25 = 0$ , soit $q = 24$ , où $C M = 6 + 16 + 6 = 28$ .

L'interprétation. La firme produit $12$ pour une échelle efficiente de $24$ : sa capacité excédentaire est de $50 %$ . Elle vend $31$ un bien qu'une firme deux fois plus grande produirait à $28$ .

Énoncé

Corrigé

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