Duopole de Cournot

Duopole de Cournot

Concurrence imparfaite et stratégies des firmes · niveau 2

Énoncé

Deux firmes de coût marginal $18$ font face à $P = 90 - q_{1} - q_{2}$ . Établir les meilleures réponses, l'équilibre de Nash, le prix et les profits, puis comparer au cartel.

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La meilleure réponse. $π_{1} = (90 - q_{1} - q_{2}) q_{1} - 18 q_{1}$ donne $90 - 2 q_{1} - q_{2} - 18 = 0$ , soit $q_{1} = 36 - \frac{q _{2}}{2}$ , et symétriquement pour la firme $2$ .

L'équilibre. Par symétrie $q = 36 - q /2$ , donc $q_{1} = q_{2} = 24$ , $Q = 48$ , $P = 42$ , et $π_{i} = (42 - 18) \times 24 = 576$ chacune, soit $1152$ au total.

Le cartel. Le monopole donnerait $90 - 2 Q = 18$ , soit $Q = 36$ , $P = 54$ et $π = 1296$ , c'est-à-dire $648$ par firme.

La conclusion. $648 > 576$ : les deux gagneraient à s'entendre, mais ne le peuvent pas durablement, puisque chacune, prenant $18$ comme quota de l'autre, voudrait produire $36 - 9 = 27$ . C'est la définition même d'un équilibre de Nash : $24$ est stable, $18$ ne l'est pas.

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