L'avantage du meneur

Concurrence imparfaite et stratégies des firmes · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Reprendre le marché de l'exercice 5 ( $P = 90 - Q$ , $C m = 18$ ), mais la firme $1$ choisit sa quantité la première. Calculer l'équilibre de Stackelberg, puis comparer à Cournot pour les firmes et pour les consommateurs.

Corrigé

Le programme du meneur. Il substitue avant de dériver la réponse du suiveur $q_{2} = 36 - \frac{q _{1}}{2}$ :

$π_{1} = (90 - q_{1} - 36 + \frac{q _{1}}{2} - 18) q_{1} = (36 - \frac{q _{1}}{2}) q_{1} .$

L'équilibre. $36 - q_{1} = 0$ , donc $q_{1} = 36$ et $q_{2} = 18$ ; $Q = 54$ , $P = 36$ , $π_{1} = 648$ et $π_{2} = 324$ .

La comparaison avec Cournot ( $576$ chacune, $Q = 48$ , $P = 42$ ). Le meneur gagne $72$ de plus, le suiveur perd $252$ , le profit total tombe de $1152$ à $972$ ; les consommateurs y gagnent, puisque $54 > 48$ et $36 < 42$ .

La leçon. L'avantage vient de l'engagement, non de l'information : le meneur ne sait rien de plus, il a seulement rendu sa décision irréversible avant que l'autre ne choisisse.

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