Trouver l'équilibre d'une matrice de gains

Concurrence imparfaite et stratégies des firmes · niveau 2

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Deux firmes choisissent d'investir ou non dans une campagne de publicité. Les gains, en millions d'euros, sont $(60; 60)$ si aucune n'investit, $(40; 40)$ si les deux investissent, $(90; 20)$ si seule la première investit et $(20; 90)$ si seule la seconde investit. Déterminer les équilibres de Nash en stratégies pures.

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La matrice, firme $1$ en lignes, $I$ pour « investir » :

	$I$	$N$
$I$	$40; 40$	$90; 20$
$N$	$20; 90$	$60; 60$

Meilleures réponses de la firme 1. Si $2$ joue $I$ : $40 > 20$ , donc $I$ . Si $2$ joue $N$ : $90 > 60$ , donc $I$ . La stratégie $I$ est strictement dominante, et par symétrie pour la firme $2$ : l'unique équilibre est $(I, I)$ , de gains $(40; 40)$ .

Le paradoxe. Les deux préféreraient $(N, N)$ , qui rapporte $60$ à chacune. La publicité ne fait ici que déplacer des parts de marché : une dépense socialement nulle, qu'aucune ne peut pourtant éviter.

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