Échelle ou facteur ?

L'équilibre du producteur et du consommateur · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour $Q = L^{0, 5} K^{0, 5}$ , $Q = L^{0, 4} K^{0, 4}$ et $Q = L^{0, 7} K^{0, 5}$ , donner la nature des rendements d'échelle. Puis, pour la première, avec $K = 16$ fixé, calculer $Q$ , $P M_{L}$ et $P m_{L}$ en $L = 4$ et $L = 9$ , et conclure.

Corrigé

Les rendements d'échelle. On somme les exposants : $1$ , rendements constants ; $0, 8$ , décroissants ; $1, 2$ , croissants.

Le court terme, avec $K = 16$ . $Q = 4 L$ . En $L = 4$ : $Q = 8$ , $P M_{L} = 2$ , $P m_{L} = 1$ . En $L = 9$ : $Q = 12$ , $P M_{L} \approx 1, 33$ , $P m_{L} \approx 0, 67$ . Les deux productivités décroissent.

La conclusion. La même fonction a des rendements d'échelle constants et des rendements factoriels décroissants : doubler les deux facteurs double la production, doubler le seul travail non.

Pourquoi c'est important. Le premier énoncé porte sur le long terme et la taille de l'entreprise, le second sur le court terme et l'intensité d'usage d'un équipement donné.

Énoncé

Corrigé

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