L'équilibre du producteur et du consommateur
Cours complet · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 4 · prépa ECG, 1re année
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Les trois premiers chapitres regardaient l'économie d'en haut : des secteurs, des agrégats, des écoles. Celui-ci descend au niveau d'un agent qui choisit sous contrainte. Le consommateur veut le plus de satisfaction pour un budget donné, le producteur le plus de profit pour une technique donnée : le même problème, écrit deux fois.
Le programme confie à cette rubrique « l'utilité et les fonctions d'utilité, les courbes d'indifférence, la contrainte budgétaire et le taux marginal de substitution », les effets d'une variation de revenu ou de prix, les élasticités, la fonction de production, les coûts et les offres.
Il place en revanche la décomposition d'une variation de prix en effet-revenu et effet-substitution dans la rubrique suivante : elle est annoncée ici, démontrée au chapitre 5.
4.1 L'utilité, ou comment mesurer une satisfaction
Toute la microéconomie repose sur une observation et une hypothèse : consommer procure une satisfaction, et cette satisfaction augmente de moins en moins vite. C'est la seconde qui fait tout le travail.
L'utilité totale est la satisfaction retirée de unités d'un bien ; l'utilité marginale est le supplément apporté par la dernière : en discret, en continu.
Auteur : Hermann Gossen (1810-1858) — les deux lois
Publié en 1854, ignoré de son vivant, redécouvert par Jevons vingt ans plus tard.
Première loi. L'utilité marginale d'un bien décroît à mesure qu'on en consomme : le premier verre d'eau n'a pas la valeur du dixième.
Seconde loi. À l'optimum, le consommateur égalise les utilités marginales pondérées par les prix : le dernier euro dépensé rapporte autant partout. Sinon, il suffirait de le déplacer pour gagner de la satisfaction.
La filiation. Gossen précède de dix-sept ans la révolution marginaliste du chapitre 3 : Jevons, Menger et Walras redécouvrent sa première loi. Sa seconde loi est, mot pour mot, la condition d'équilibre établie plus bas.
Écrire « cette pomme me procure utils » suppose une mesure cardinale : les satisfactions s'additionnent et se comparent d'un individu à l'autre. Personne n'a jamais observé un util.
L'analyse moderne n'en a pas besoin : il suffit de classer les paniers, c'est l'utilité ordinale. Toute fonction croissante de décrit les mêmes choix — et donnent le même équilibre. On garde le vocabulaire cardinal par commodité, jamais comme hypothèse.
Auteur : Pareto (1848-1923), Hicks et Allen (1934) — le tournant ordinal
Successeur de Walras à Lausanne, Pareto publie en 1906 un Manuel d'économie politique qui débarrasse la théorie de la mesure cardinale : il raisonne sur des courbes d'indifférence, empruntées à Edgeworth (1881).
La thèse. Ce que le consommateur sait faire, c'est comparer, non mesurer ; une carte d'indifférence contient toute l'information utile au choix.
La filiation. Hicks et Allen achèvent le programme en 1934 : le taux marginal de substitution suffit là où l'on croyait avoir besoin de l'utilité marginale. Le même Hicks écrit trois ans plus tard le modèle IS-LM du chapitre 3.
4.2 Indifférence, substitution et budget
Le consommateur affronte deux objets : ses goûts, décrits par une carte de courbes, et ses moyens, décrits par une droite. L'équilibre est le point où la droite touche la meilleure courbe accessible.
Une courbe d'indifférence est l'ensemble des paniers de même utilité ; la carte d'indifférence est la famille de ces courbes.
- Décroissantes : renoncer à un bien impose d'obtenir l'autre pour rester indifférent.
- Elles ne se coupent jamais — deux niveaux d'utilité différents ne peuvent coïncider en un point.
- Une courbe plus éloignée de l'origine porte une utilité plus élevée : c'est la non-satiété.
- Convexes : plus on a de , moins on accepte d'en recevoir pour céder du — la traduction géométrique de la décroissance de l'utilité marginale.
Le taux marginal de substitution est la quantité de que le consommateur accepte d'abandonner pour une unité de de plus, à utilité constante. C'est la valeur absolue de la pente de la courbe d'indifférence.
Avec un revenu et des prix , , les paniers accessibles vérifient ; la droite de budget en est la frontière, . Sa pente est , le prix relatif : elle ne dépend pas du revenu.
À l'optimum, la droite de budget est tangente à la courbe d'indifférence :
La première écriture est géométrique, la seconde est la seconde loi de Gossen. Deux façons de dire la même chose : il faut savoir passer de l'une à l'autre.
Soit , , et . Alors , , donc ; la condition donne , et le budget :
Deux contrôles. Budget saturé : . Tangence exacte : les points communs à la droite et à la courbe vérifient , soit — racine double. Avec , la même équation donne et : la droite coupe au lieu d'effleurer.
Méthode : Résoudre un équilibre du consommateur
- Écrire les deux utilités marginales, puis leur rapport : c'est le , jamais calculé en valeur signée.
- Poser : on obtient une relation entre et , pas encore une solution.
- Reporter dans la contrainte budgétaire, saturée à l'optimum.
- Contrôler : quantités positives, budget exactement dépensé, et au point trouvé égal au rapport des prix.
4.3 Quand le revenu ou le prix changent
Le modèle ne sert à rien s'il ne dit pas ce qui arrive quand les données bougent. Deux expériences l'éprouvent : faire varier le revenu à prix constants, puis un prix à revenu constant.
À prix constants, une hausse du revenu déplace la droite de budget parallèlement vers l'extérieur ; le lieu des optimums est la courbe de consommation-revenu. Un bien est normal si sa consommation croît avec le revenu, inférieur sinon.
Auteur : Ernst Engel (1821-1896) — la première loi empirique
Statisticien saxon, Engel publie en 1857 une étude sur les budgets de familles belges. Il n'a pas de théorie : il a des données.
La thèse. La part du revenu consacrée à l'alimentation décroît quand le revenu augmente ; celles du logement et de l'habillement sont stables, celles des loisirs et de l'éducation augmentent.
La filiation. C'est l'une des rares régularités empiriques jamais démenties, en cent soixante ans et sur tous les continents. Elle sert d'indicateur indirect de niveau de vie, et le chapitre 14 la reprendra.
Repère : La loi d'Engel, mesurée en France
La part de l'alimentation dans la consommation des ménages français passe d'environ en 1960 à environ aujourd'hui : divisée par deux (Insee, comptes nationaux). Deux causes se mêlent, et il faut les séparer : la hausse du niveau de vie — la loi d'Engel — et la baisse du prix relatif de l'alimentation. Un coefficient budgétaire bouge par son numérateur comme par son dénominateur.
Une baisse de agit par deux canaux : le bien devient relativement moins cher (effet de substitution) et le consommateur est plus riche à revenu nominal donné (effet de revenu). La courbe ci-dessus montre leur somme, jamais leur partage.
Le programme place cette décomposition dans la rubrique suivante : le chapitre 5 séparera les deux effets et montrera que seul un effet de revenu négatif et dominant engendre un bien de Giffen.
- Bien inférieur : la consommation baisse quand le revenu monte. Les pâtes de premier prix reculent quand le ménage s'enrichit — un cas prévu par le modèle, non une anomalie.
- Bien de Giffen : la demande augmente avec le prix. Marshall citait le pain des familles pauvres ; il faut un bien inférieur très lourd dans le budget, cas rare et difficile à établir.
- Bien de Veblen : la demande augmente avec le prix parce que le prix élevé est recherché. Ce ne sont plus les revenus qui jouent, ce sont les préférences qui dépendent du prix.
Auteur : Veblen (1857-1929) et Leibenstein (1922-1994) — la demande sociale
Dans la Théorie de la classe de loisir (1899), Veblen décrit la consommation ostentatoire : on consomme pour être vu consommant, et le prix élevé fait partie du service rendu.
La thèse. Les préférences ne sont ni données une fois pour toutes ni indépendantes des autres : elles sont sociales. Leibenstein formalise en 1950 trois interdépendances — effet de mode, effet de snobisme, effet Veblen (je le veux parce qu'il est cher).
La filiation. Veblen ouvre l'institutionnalisme américain du chapitre 3 ; Bourdieu retrouvera la question au chapitre 13. Le point commun : la demande n'est pas la somme de choix indépendants.
4.4 Mesurer les réactions : les élasticités
Dire qu'une demande « baisse quand le prix monte » n'apprend rien d'autre que le signe. Le programme demande de définir et mesurer les élasticités : chiffrer l'intensité de la réaction.
L'élasticité rapporte deux variations relatives : pour le prix du bien, pour le revenu, et pour le prix d'un autre bien. Elle est sans unité — d'où la possibilité de comparer le pétrole et le pain. La demande est élastique si , inélastique sinon ; un bien est normal si , supérieur si ; signale des substituts, des compléments.
Méthode : Calculer une élasticité sans se tromper
- Choisir le point de référence, et le dire : entre deux situations, l'élasticité « arc » dépend de la base choisie.
- Préférer la formule du point milieu avec deux situations seulement : diviser chaque variation par la moyenne des deux valeurs, et le résultat ne dépend plus du sens de lecture.
- Utiliser la formule du point si l'on connaît la fonction : .
- Contrôler par la recette : elle baisse si , monte si , ne bouge pas si .
Reprenons la demande de la figure : . Entre () et () :
Deux nombres pour un seul mouvement ; le point milieu tranche : .
Le contrôle. La formule du point donne partout, et la recette vaut quel que soit le prix : signature exacte d'une élasticité unitaire. Les élasticités arc étaient les seules fautives.
Le concept est de Marshall (Principles, 1890), rencontré au chapitre 3. Il l'introduit parce que comparer des pentes ne veut rien dire : une pente change avec l'unité, un rapport de variations relatives non. C'est une invention de mesure avant d'être une invention de théorie.
4.5 Le producteur : technique, facteurs et rendements
Le problème du producteur a la même forme, avec d'autres noms : une fonction de production remplace la fonction d'utilité, un isocoût la droite de budget. Une différence de taille pourtant : la production, elle, se mesure.
La fonction de production donne la quantité maximale produite avec unités de travail et de capital. À capital fixé, la productivité moyenne du travail est et sa productivité marginale . Le court terme est la période où est fixe, le long terme celle où les deux facteurs varient.
- est la pente de : croît tant que et culmine quand .
- est maximale à l'inflexion de , là où les rendements factoriels cessent de croître.
- coupe exactement au maximum de . Règle générale : une grandeur marginale supérieure à la moyenne la tire vers le haut, inférieure vers le bas, égale la laisse à son extremum — on la retrouvera pour les coûts.
Auteur : Cobb et Douglas (1928) — une fonction ajustée sur des données
Cobb, mathématicien, et Douglas, économiste devenu sénateur, cherchent une forme compatible avec les statistiques industrielles américaines de 1899-1922.
La thèse. La forme rend compte des données et a deux propriétés remarquables : les rendements de chaque facteur y sont décroissants, et la part de chaque facteur dans la valeur ajoutée y est constante, égale à son exposant.
La filiation. C'est la fonction de production des modèles de croissance du chapitre 9, Solow compris. La constance des parts factorielles est aussi ce qui la rend contestable — c'est là que porte le débat sur la déformation du partage de la valeur ajoutée.
On multiplie tous les facteurs par : les rendements d'échelle sont constants si est multipliée par , croissants si elle l'est par davantage, décroissants sinon. Pour , tout se lit sur .
Les confondre est l'erreur la plus fréquente du chapitre. Les rendements factoriels concernent le court terme : un seul facteur varie, les autres sont fixes, et ils sont décroissants. Les rendements d'échelle concernent le long terme : tous les facteurs varient dans la même proportion.
La fonction a des rendements d'échelle constants et des rendements factoriels décroissants : les deux coexistent sans se contredire.
Une isoquante joint les combinaisons de même production ; un isocoût celles de même dépense, , de pente . Le taux marginal de substitution technique est la pente de l'isoquante, , et l'optimum vérifie .
Avec , et , la condition donne , donc et . Le salaire passe à , la dépense restant : la condition devient , d'où , , .
Ce que le calcul révèle. La dépense sur chaque facteur est inchangée — sur le travail, sur le capital : les parts factorielles d'une Cobb-Douglas ne dépendent pas des prix. L'entreprise emploie trois fois moins de travailleurs et leur consacre le même budget.
4.6 Les coûts et la construction de l'offre
Une technique et des prix de facteurs donnent une fonction de coût ; une fonction de coût et un prix de vente donnent une quantité offerte. Ce dernier maillon produira la courbe d'offre du chapitre 5.
: le coût fixe ne dépend pas de la quantité, le coût variable si. On en tire , et . Le coût marginal ne dépend donc pas du coût fixe : dériver efface une constante.
Le coût marginal coupe le coût moyen et le coût variable moyen en leur minimum — même règle que pour les productivités : tant que la moyenne baisse, dès que elle monte, à l'égalité elle est à son minimum. Ces deux points ont un nom : le minimum de est le seuil de rentabilité, celui de le seuil de fermeture.
Le seuil de rentabilité est le prix au-dessous duquel l'entreprise subit une perte ; le seuil de fermeture celui au-dessous duquel elle a intérêt à ne plus produire du tout. Entre les deux, elle perd de l'argent et continue, parce qu'elle couvre ses coûts variables et une partie de ses coûts fixes.
Méthode : Construire l'offre de court terme
- Poser : on pousse la production tant que la dernière unité rapporte plus qu'elle ne coûte.
- Retenir la branche croissante de : sur l'autre, la condition est vérifiée mais donne un minimum de profit.
- Couper au seuil de fermeture : l'offre de court terme est la branche croissante de située au-dessus de .
- Contrôler le profit : nul au seuil de rentabilité, égal à au seuil de fermeture.
À long terme, aucun coût n'est fixe : l'entreprise peut changer d'équipement et peut sortir. Les deux seuils se confondent, et l'offre de long terme est la branche croissante du coût marginal de long terme située au-dessus du minimum du coût moyen de long terme. Conséquence, centrale au chapitre 5 : la libre entrée pousse le prix vers ce minimum et le profit vers zéro.