Trois façons de calculer une élasticité

L'équilibre du producteur et du consommateur · niveau 2

Énoncé

La demande d'un bien est $D (p) = 120 - 20 p$ . Calculer l'élasticité entre $p = 2$ et $p = 3$ par les deux formules « arc », puis par la formule du point milieu, puis par la formule du point aux deux prix. Vérifier par la recette.

Corrigé

Les quantités. $D (2) = 80$ , $D (3) = 60$ .

Les deux arcs. Base $p = 2$ : $\frac{- 20/80}{1/2} = - 0, 5$ . Base $p = 3$ : $\frac{+ 20/60}{- 1/3} = - 1$ .

Point milieu. $\frac{- 20/70}{1/2 , 5} \approx - 0, 71$ , valeur intermédiaire indépendante du sens de lecture.

Formule du point. $e_{p} = - 20 \times p / D (p)$ : $- 0, 5$ en $p = 2$ , $- 1$ en $p = 3$ . Les élasticités « arc » n'étaient donc pas fausses — chacune était l'élasticité ponctuelle de son point de départ.

Le contrôle par la recette. $2 \times 80 = 160$ ; $3 \times 60 = 180$ ; $3, 5 \times 50 = 175$ . Elle monte tant que $∣ e_{p} ∣ < 1$ , culmine en $p = 3$ où $∣ e_{p} ∣ = 1$ , et redescend : les méthodes concordent.

Ce qu'il faut retenir. L'élasticité change d'un point à l'autre : parler de « l'élasticité de la demande » sans dire où n'a pas de sens.

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