Un équilibre du consommateur

L'équilibre du producteur et du consommateur · niveau 2

Énoncé

Soit $U (x, y) = x y$ , $p_{x} = 3$ , $p_{y} = 2$ et $R = 60$ . Déterminer l'équilibre, vérifier la condition de tangence, puis dire ce que devient l'équilibre si le revenu passe à $90$ .

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Les utilités marginales. $U m_{x} = y$ , $U m_{y} = x$ , donc $T M S = y / x$ .

La condition d'équilibre. $y / x = 3/2$ , soit $y = 1, 5 x$ .

Le budget. $3 x + 2 \times 1, 5 x = 6 x = 60$ , donc $x^{*} = 10$ et $y^{*} = 15$ . L'utilité vaut $150$ .

Les contrôles. Budget saturé, $3 \times 10 + 2 \times 15 = 60$ ; TMS au point trouvé, $15/10 = 1, 5 = p_{x} / p_{y}$ .

Avec $R = 90$ . La même méthode donne $x^{*} = 15$ et $y^{*} = 22, 5$ : les deux quantités augmentent de $50 %$ , comme le revenu.

Lecture. Les deux biens sont normaux, d'élasticité-revenu égale à $1$ : leurs parts dans le budget ne bougent pas, $50 %$ chacune avant comme après. C'est une propriété de la forme $U = x y$ , pas une loi générale.

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