Deux élasticités et une décision de prix

Exercice · niveau 1 (application) · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 5 — L'offre, la demande et l'équilibre en concurrence parfaite

Énoncé

Une salle de spectacle vend $800$ places à $20$ euros. Une baisse à $18$ euros porterait la fréquentation à $920$ places. Calculer l'élasticité-arc de la demande et dire si la baisse est une bonne idée.

Corrigé

L'élasticité-arc. Quantité moyenne $(800 + 920) /2 = 860$ , prix moyen $(20 + 18) /2 = 19$ , d'où $e_{p} = \frac{120/860}{- 2/19} \approx - 1, 33$ : la demande est élastique.

La décision. Recette avant : $800 \times 20 = 16000$ euros ; après : $920 \times 18 = 16560$ euros, soit $+ 560$ euros et $+ 3, 5 %$ . La baisse est rentable, exactement parce que la demande est élastique.

La réserve. On a raisonné sur la recette, pas sur le profit : dans une salle déjà chauffée le spectateur supplémentaire ne coûte presque rien, mais dans un restaurant il faudrait retrancher $120$ coûts variables.

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