Le long terme et la disparition du profit

Exercice · niveau 3 (difficile) · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 5 — L'offre, la demande et l'équilibre en concurrence parfaite

Énoncé

Sur un marché en concurrence parfaite, chaque firme a le coût total $CT (q) = q^{2} + 16$ . Calculer le coût moyen, son minimum, le prix de long terme, la production par firme, et le nombre de firmes si la demande de marché est $Q^{d} = 200 - 10 p$ .

Corrigé

Le coût moyen et son minimum. $CM (q) = q + 16/ q$ , et $CM^{'} (q) = 1 - 16/ q^{2} = 0$ donne $q = 4$ , d'où $CM (4) = 8$ . Contrôle : $C_{m} (q) = 2 q$ , donc $C_{m} (4) = 8 = CM (4)$ — le coût marginal coupe bien le coût moyen en son minimum. Le long terme. Par libre entrée, $p = 8$ : au-dessus des firmes entrent, en dessous elles sortent. Chacune produit $q = 4$ , avec un profit $8 \times 4 - (16 + 16) = 0$ . La demande vaut $200 - 80 = 120$ , donc $120/4 = 30$ firmes.

Ce que le résultat signifie. La taille de chaque firme est dictée par sa technologie — le minimum du coût moyen — et leur nombre par la demande. Un marché plus grand ne fait pas de plus grandes firmes en concurrence parfaite : il en fait davantage.

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