Surplus sur un marché linéaire

Exercice · niveau 2 · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 5 — L'offre, la demande et l'équilibre en concurrence parfaite

Énoncé

Avec $Q^{d} = 24 - 2 p$ et $Q^{s} = 4 p - 12$ , calculer l'équilibre, puis le surplus du consommateur, celui du producteur et le surplus total.

Corrigé

L'équilibre. $24 - 2 p = 4 p - 12$ donne $36 = 6 p$ , soit $p^{*} = 6$ et $q^{*} = 12$ . Les fonctions inverses sont $p = 12 - q /2$ pour la demande et $p = 3 + q /4$ pour l'offre : le prix maximal accepté est $12$ , le prix minimal offert $3$ . Les deux surplus. $\frac{1}{2} \times 12 \times (12 - 6) = 36$ pour le consommateur, $\frac{1}{2} \times 12 \times (6 - 3) = 18$ pour le producteur, soit un surplus total de $54$ .

Le contrôle. Le rapport des deux surplus, $36/18 = 2$ , est celui des deux hauteurs $6$ et $3$ : les triangles ont la même base $q^{*}$ . Un surplus de consommateur plus grand signale une demande plus rigide que l'offre — ici pente $1/2$ contre $1/4$ .

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