Le calcul complet d'une externalité négative

Les défaillances de marché · niveau 2

Énoncé

Demande $p = 30 - 2 q$ , coût marginal privé $C_{m}^{p} = 6 + q$ , dommage marginal constant $6$ . Calculer la quantité de marché, la quantité optimale, la taxe pigouvienne, sa recette et la perte sèche évitée.

Corrigé

Le marché. $30 - 2 q = 6 + q$ donne $3 q = 24$ , soit $q_{m} = 8$ et $p_{m} = 30 - 16 = 14$ .

L'optimum. $C_{m}^{s} = 12 + q$ , et $30 - 2 q = 12 + q$ donne $3 q = 18$ , soit $q^{*} = 6$ et $p = 30 - 12 = 18$ .

La taxe. $t = 6$ , égale au dommage marginal. Prix payé $18$ , prix perçu $18 - 6 = 12$ . Recette : $6 \times 6 = 36$ .

La perte sèche. $\int_{6}^{8} [(12 + q) - (30 - 2 q)] d q = \int_{6}^{8} (3 q - 18) d q = [\frac{3}{2} q^{2} - 18 q]_{6}^{8} = - 48 + 54 = 6$ .

Contrôle par le triangle. À $q = 8$ , l'écart vertical entre coût social et demande vaut $20 - 14 = 6$ ; à $q = 6$ il est nul. Aire : $\frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6$ . Les deux méthodes concordent.

Le partage de la taxe. L'acheteur payait $14$ , il paie $18$ : il supporte $4$ . Le vendeur recevait $14$ , il reçoit $12$ : il supporte $2$ . La demande a une pente de $2$ en valeur absolue contre $1$ pour l'offre : la partie la plus rigide, ici la demande, paie les deux tiers.

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